一 60—80年代美國中小學數學教育改革概述
美國中小學數學教育的改革遠在50年代末60年代初就已經開始。當時由於蘇聯衛星上天→，美國的科學技術相對落後👨🏽🏫，出於競爭和培養尖端人才的需要，在全國中小學廣泛開展了新數學教育運動。一方面把大學一、二年級的數學內容下放到中學🧑🦼，另一方面在中小學增加一些近代和現代的數學內容🙎🏼。由於過分重視理論知識而忽視聯系實際👩🏿💼，註意培養尖子的需要而忽視面向全體學生的需要，強調培養學生能力而忽視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練，結果少數學生數學成績有所提高，而大多數學生成績下降，受到家長和社會各界的批評。70年代在美國掀起一場“回到基礎”的運動，從教科書中刪去新數學內容，重新強調數學基礎知識的教學和基本技能的訓練💿。但是這種倒退，同樣不能適應美國現代科學技術發展要求提高中小學生數學水平的需要⚁🐩。
1980年美國全國數學教師協會在充分調查研究的基礎上提出了對80年代中小學數學的建議（文件標題為《行動計劃》），針對當時社會的需要和中小學數學教育改革中存在的問題提出八條建議：1.解問題是80年代學校數學的重點🐉；2.數學的基本技能應包括比計算能力更多的內容；3.數學教學要在各年級充分利用計算器和計算機；4.既講效果又講效率的嚴格標準應當應用於數學教學；5.要采用比傳統的測驗更為廣泛的措施來評價數學教學和學生學習的成績🕋；6.要求所有學生學習更多的數學並且設計一種具有大範圍選修的靈活課程以適應學生的不同需要；7.要求數學教師具有較高的專業水平；8.把公眾對數學教學的支援提高到與理解數學對個人和社會的重要性相稱的水平🧘🏻。每條建議都做了具體的闡述。
在這之後，一些州根據上述建議重新編訂了數學教學大綱💁🏼♀️，把數學課程延長1—2年，有些州和教科書出版公司改編了中小學數學教科書。以紐約州為例，1981年開始起草幼兒園——八年級數學教學大綱，以後陸續起草七——十一年級數學教學大綱🍯，經過試驗並加以修改後在全州實行👹。這套教學大綱有以下幾個特點：
1.適當增加教學內容🍕：例如小學增加關系👩🏽⚖️👮、找規律🔀👩🏿🏫，指數和科學計數法👰🏻，相似與合同🩸，簡單的概率、排列🧖🏻🔴、組合💆🏽♀️，不等式，解多步的問題等👤；七🥋、八年級減少重復的算術內容後🤸♂️6️⃣，增加實數運算🧑🏼🎤，解一元一次方程和不等式，直角三角函數（tan🚣，sin，cos）🟦，排列🚐，兩個或多個事件的概率，計算機初步知識及應用等；九——十一年級增加簡易邏輯（包括簡單句和復合句的真值、重言式、推理的定律🤦🏽、證明）👨👩👦👦，復數，關系和函數（包括反函數、指數函數、對數函數）🙎，域的性質🤶🏽，三角方程和解三角形😴，變換幾何，曲線方程，排列和組合🧲，伯努利試驗🚿🧈，二項式定理👩⚖️，統計（包括四分位數、標準差👜🫏、常態分配曲線）等。
2.安排一些選學內容：如七、八年級安排計算機編程序🫱🏽，不等式的圖象，多邊形的外角🥙，凸多面體和規則多面體等🧜🏽♂️；九——十一年級安排群的初步概念等。
3.采用綜合課程🧑🏻🎓，即使是九——十一年級🫐，也不分代數✂️、幾何等科，以加強知識間的聯系🧖🏽♂️。
4.在教法上強調讓學生探究🦌、發現、討論🖖🏽🍞，在掌握計算技能的基礎上發展學生的邏輯思維和創造思維，以及應用數學解問題的能力👸🏿。
對於準備升大學的學生👧，要達到大學委員會所提的目標。
加利福尼亞州於1985年也公布了幼兒園——十二年級數學框架👰🏿，在內容上與紐約州的有不少相同之處🦸🏿♂️，但是也有其特色，如各階段都重視邏輯的教學🔒，九——十二年級的課程比較靈活💂🏻♀️，有綜合數學，有分科數學，以適應不同學生就業和升學的需要。
80年代美國中小學數學教育雖然進行一些改革，但是學生的成績沒有明顯的提高😬。據1988年美國教育部長的一份報告，在1982—1986年間🗡，13歲學生的數學水平沒有任何提高。17歲青年中只有51％的人能夠令人滿意地運算和論證較復雜的題目🤟🏼。據1989年一篇文章報道🈁，第一年系統學習代數（一般在九年級），有40％的學生不及格🕋。據美國全國數學教師協會的報告，只有少數學生能學完高中數學課程，其中大多數是白人男生🪘。這與美國的現代社會極不適應🧑🏻⚕️。另外，據國際教育評價協會的資料也表明，美國中小學學生的數學成績仍然處於落後地位🧑🦽➡️。在20個國家和地區中⛓️💥，七年級數學測試結果👨🏻🦱，美國居第14名🤲🏿；十二年級數學測試結果📯，美國居第12名。這些情況引起了美國社會各界的關註，連美國總統布什擬訂的2000年教育六大目標中也提出要求，美國學生在科學及數學方面的成績要超過世界上任何一國的學生。
為了適應美國社會發展的需要👊🏿，扭轉中小學數學質量低下的局面🌰，全美數學教師協會於1989年擬訂了中小學數學課程和評價標準👧🏼。這是美國有史以來第一次製訂統一的標準和要求。長期以來，美國中小學的教育計劃👩🦼、課程等都是由各州分別製訂的🏋🏻。這次製訂統一的標準♉️，有以下幾個目的🍏：1.為了保證質量；2.指出數學教育所期望達到的目標；3.促進改革。但是這套課程標準同中國過去所說的課程標準不同。它只著重說明中小學數學教育的目標，確定學習的主要課題以及學習課題之間的關系，為中小學數學課程的發展提供一個框架🧜🏻♂️，而不是一套指令🏌️👩🏽🚒。有關課程內容的具體安排留給各地根據具體情況來擬訂🦹♂️，並且強調允許和鼓勵各地發揮自己的積極性和創造性。
（一）擬訂課程標準的指導思想
擬訂中小學數學課程標準的基本指導思想是，美國已從工業社會進入信息社會🤽🏽♂️，在這個社會中，低價的計算器🙎🏽、計算機和其他技術正在改變著自然科學🚵♀️、生命科學、社會科學、商業、工業以及政府的性質🧯。緩慢的機械的交流手段已被電子的交流手段所代替。經濟變革的步伐正在加速⛩🤞🏽。相應地社會需要也有了很大變化🍙：1.需要有數學知識的勞動者，這就是說🎮，新的生產方式需要有技術能力的勞動力👦🏻💐，需要能應用數學思想解決普通的和復雜的問題的能力👨🏽🚒💕。2.需要能終身學習🙋🏿♀️，在今後25年中🐨，一個勞動者至少要改變4—5次工作，這就要求人們能適應變化的情況，從而要求中小學數學必須是動態的形式👩🏻🍼，其中心是能應用數學來解問題🫅🏼。3.需要所有的學生都有學習數學的機會，但目前學習較多數學的大都是白人男性，數學已成為社會求職的過濾器，從而使很多婦女和大多數的少數民族只能做科學技術中較低的工作。4.需要能處理信息的選民，現代社會的一些問題如環境保護、核能、國防、醫療、太空探索以及稅收等都需要公民具有技術知識，並且能閱讀和解釋復雜的有時甚至是矛盾的信息🎛。總之👨🏿⚕️🤞🏻，今天的技術社會希望學校能確保所有的學生都有機會成為有數學知識的人，能擴展他們的學習，成為善於了解問題並能處理信息的公民。
（二）中小學數學教育的目標
這套課程標準為中小學學生擬訂了以下5個目標：1.了解數學在現代社會發展中的作用🧑🏻🦯，並能探索數學和所服務的學科之間的關系；2.相信自己有學好數學的能力🕒🧑🦲；3.成為具有解數學問題能力的人🎊；4.學會運用數學語言交流他們的思想；5.學會數學上的推理。總之，要使學生成為具有數學知識和進行探索、猜想以及邏輯推理的能力👩❤️👩，並有效地應用數學方法解問題的人。
（三）中小學數學課程的分階段標準
由於這套課程標準只為中小學數學課程的發展提供一個框架🚪，因此不詳細列出各年級教學課題的範圍和順序，而是把幼兒園——十二年級劃分為3個階段，按階段擬訂課程標準🧅。
1.幼兒園——四年級課程標準𓀅。
這階段共有13條標準。前3條分別論述作為解問題的數學，作為交流的數學✷，作為推理的數學在本階段的要求，第4條論述本階段數學知識間的聯系。在這4條中提出的教學要求主要有↖️：
（1）使學生解各種結構的問題和日常生活問題👨🏽🦳，學習和應用解問題的策略。
（2）使學生了解數學語言和符號與日常生活的聯系，把表示、談🕺🏼、讀🏋🏼♀️、寫🅰️🌊、聽數學作為學習和使用數學的重要組成部分🧑🏿🎄。
（3）使學生能夠作出有關數學的邏輯結論，證明自己的答案和解答方法🐟。
（4）使學生認識概念與算法的聯系🕶，不同的數學課題間的關系。
第5—13條分別論述本階段教學的課題的要求🍈。這個階段教學內容的更新主要有以下幾點：
（1）加強整數的概念和分數🧈🧗🏿、小數意義的教學👛。
（2）加強運算意義的教學；重視口算和估算，並能實際應用🧑🌾；減少復雜的筆算；適當使用計算器。
（3）重視有關計量單位的概念和幾何圖形的性質，發展空間觀念🧑🏽🏫，重視實際測量🟰😾。
（4）增加數據的收集和整理✴️，閱讀🌬、分析和解釋數據🧙🏻，概率的初步探討👨🏻。
（5）增加對規律的認識⚄，用變量表示關系。
這階段對教學方法的改革提出的主要要求🧝🏼：
（1）強調數學教學的方向應放在理解概念上🧝🏽，這比放在獲得多少技能上更為重要。
（2）要讓學生積極地做數學，其中包括操作、探索👐🏼、提問🛍🎖、證明、表示、求解🚺、構建🏧、討論、應用🕋、調查、記述🧅💁🏽♀️、預測等。
（3）強調發展學生的思維和推理能力。
（4）適當使用計算器和計算機☪️🕊，以幫助兒童探究數學概念和規律，並且便於學生把註意集中在解問題的方法上。但是它們不應代替基本的口算和合理的筆算。教師要培養學生用多種方法計算，並註意計算結果是否合理。
2.五——八年級課程標準👉。
這階段共有13條標準。前4條的標題與第一階段的前4條標題相同🌺，但教學要求則在第一階段的基礎上有所提高。主要有🚀：
（1）研究和應用各種解問題的（著重多步的和非常規的）策略，概括新問題的解法和策略。
（2）發展對數學概念的一般理解，包括定義的作用，應用讀、聽和視圖等技能來解釋和評價數學概念，討論數學概念並進行猜想和有說服力的論證🫒。
（3）認識和應用演繹推理和歸納推理🈴、空間推理以及借助比例和圖象進行推理👊🏻，評價自己的思維𓀛。
（4）理解數學是一個綜合的整體，用圖象的、數字的🏒、代數的和口頭的數學模型或表示來探索問題並記述結果，應用一個數學概念進一步理解其他數學概念。
第5—13條分別論述本階段教學課題的要求🪴。這個階段教學內容的更新主要有以下幾點：
（1）強調發展運算的概念，探索整數🐥、分數、有理數運算之間的關系🐶；減少單純記憶法則和算法；在解問題和檢驗結果的合理性時使用估算。
（2）增加識別和應用函數關系，發展和使用圖表💂🏼、圖象和規律來表示關系，分析函數關系以解釋一個量的變化引起另一個量的變化。
（3）增加用多種方法解線性方程，以及非正式的探究不等式和非線性方程。
（4）重視對幾何圖形的性質和關系的理解，探索幾何圖形的變換👨🏼⚕️。
（5）強調用統計方法來表述、分析、評價某一論點並作為決策的手段🚶🏻♀️。
（6）強調通過某些含有概率的情境創造實驗模型和理論模型，在此基礎上作出預測🙅🏻♀️，並在實際中應用。
（7）增加估量和加強應用計量解問題。
這階段對教學方法的改革提出的主要要求：
（1）讓學生個人和分組進行探索😳、猜想💹、分析和應用數學。
（2）教學時要註意綜合性、整體性🧜🏽♀️，而不是孤立地教學所列的每個課題🤸🏿♀️🫅。
（3）數學課程要便於接受，使所有的學生都獲得數學知識和生活所必需的工具。
（4）適當使用計算器👱♂️、計算機和錄音機，以便使學生集中註意解題的方法和其他重要內容。
（5）要把學習的評定作為教學的一個組成部分。
3.九——十二年級課程標準💑。
這階段共有14條標準🪂。前4條的標題與前兩個階段的前4條相同🥍，但教學要求又在前兩個階段的基礎上加以提高。主要有：
（1）綜合應用數學解題的策略來解數學內部和外部的問題，把數學模型的方法應用於現實世界的問題情境。
（2）形成數學定義🈁👨🏿🔧，並通過探究對所發現的進行概括的表示🙀，能記述在解問題時怎樣達到正確答案或所遇到的困難，聯系他們讀過的或聽過的數學能提出明確的和引伸的問題3️⃣。
（3）進行猜想和檢驗猜想，遵循邏輯的論證，判斷論證的有效性。
（4）認識同一概念的等價表示🤛🏿，運用和評價數學課題間的聯系，運用和評價數學與其他學科的聯系👌。
第5—14 條分別論述本階段教學的課題的要求。這個階段教學內容的更新主要有以下幾點：
（1）代數增加數系的結構，矩陣及其應用；強調用計算機理解概念，用以計算機為基礎的方法解方程和不等式；用圖表、符號和圖象表示關系，並且在它們之間能夠轉化🧚♂️。
（2）幾何增加變換幾何、三維幾何🍖，重視代數與幾何的關系；削弱作為完整公理體系的幾何👩🏿✈️，但是演繹論證還應加強。
（3）加強直角三角形的比、三角函數與圓函數之間的聯系🧘🏿♀️，用圖象解三角方程；削弱用筆算解三角方程𓀙，復雜恒等式的驗證。
（4）統計增加集中趨勢🦆、變異性及相關⬜️、抽樣。
（5）概率增加隨機變量📃🧧、離散概率分配、常態曲線及其性質。
（6）增加離散數學🧔🏼♂️👱🏼♀️，其中包括有限圖、速推關系、算法分析等👌🏼。
（7）增加非正式探討微積分初步概念🆚，主要包括圖象的極大點和極小點👨🏽🎤，通過無限數列和極限以及曲線下的面積了解極限過程🤌，導數。
標準中十分強調這個階段的中心內容是由記憶孤立的事實和計算方法轉到概念理解、數學的多種表示、數學的聯系𓀆，數學模型和解數學問題🙋♂️，並把統計🛞、概率和離散數學上升到較為中心的位置。
上述內容為所有學生必須在十一年級學完的☃️，準備升大學的學生，十二年級還要進一步學習離散數學和微積分基礎🚺，對其他課題也提出更高的要求。但是同時也說明🧑🏿🌾，對所有學生必學的課題和準備升學的學生增加學習的課題👨🏼🍳，都允許在深度上有適當的彈性。
為了加強數學課題間的聯系，這個階段也采用綜合課程🍧，不分科🧑。
這個階段對教學方法的改革提出的主要要求：
（1）采用多種教學方式🕵🏽，如小組學習🏆、個人探索、同伴教學🤦♀️、全班討論、設計作業等🍔，讓學生積極獨立構建和應用數學思想，為畢業後工作或升學做好準備。
（2）建立並應用數學課題間的聯系⏲👰🏼♀️。
（3）使用計算器和計算機來教和做數學🧵，鼓勵學生使用現代技術進行探究、猜想和驗證自己所發現的東西🧝🏽。
（4）把學習的評定作為教學的一個重要組成部分👍，並且應與教學的重點方面如使用現代技術密切配合😺。
（四）中小學數學課程標準的實施情況
由於這套課程標準不是政府的指令，只是美國全國數學教師協會擬訂的指導性文件，而且才公布兩年多，很少看到報道實施情況的材料，也還沒有看到哪個州已經擬訂好新的數學教學大綱🤫。但是已有極少數出版公司編寫出新的數學教科書👩🦰。有少數已經發行🤳🏽🎚，有的將於1992年秋發行。據美國全國數學教師協會主席談，目前已有30％的學校實行新課程標準，但是有些教授認為目前不可能達到這個比率📩。
關於這套課程標準的評價，有人不大贊同搞統一的標準，也有人認為標準中的設想很好👨🏼🦱，但是很難實行🧑🏽⚖️。現在全美數學教師協會正在加強對這套標準的宣傳，每年召開幾個地區性會議，通過會議一方面廣泛宣講課程標準的精神，另一方面交流實行新標準的經驗。
近年來，在美國為了提高中小學數學教學質量，進行很多改革實驗和研究✯🏋️♂️。下面就了解到的做一簡單介紹。
（一）提高少數民族和貧苦學生的數學水平的實驗研究
這項實驗是美國大學委員會搞的🌜，稱為“公平2000年設計”👨🏻🍼，簡稱“公平2000年”🔦。目的在於提高黑人、西班牙裔🧑🏽🎤、美國土著以及女學生和貧困學生的數學水平，爭取在20世紀末消除他們在大學升學率和在大學學習成功率方面與非少數民族的差距👶🏽。1990年秋在6個地區的八🥽、九年級進行了試點。首先👨🏼🦲，抓教師和指導顧問的培訓🙍🏻♂️，使他們確信采取適當支援方式👕，每個學生都能學好數學👩🏽🌾。其次💮，由教師和指導顧問聯合給學生樹立學好數學的信心和升大學的勇氣。第三，要求所有學生學習必修的代數🫧、幾何課程。第四，研究改進教學方法，如加強分組教學等🎃。關於實驗的初步效果還沒有看到報道。
（二）運用現代技術提高學生數學水平和教師專業水平的研究
這方面的研究較多👨🏭。例如，利用播音教學數學，即把設計好的課堂教學過程通過收音機或錄音機播放出來，其中包括講解、提問、練習等。教師在課堂上的工作主要是配合播音教學輔導學生🚶♀️➡️👳🏼♂️。據說在條件較差的國家和地區試驗效果較好🤦🏼♀️。目前在美國廣泛地開發各年級數學教學軟件，供教師作為課內外輔助教學的材料。有的研究單位把幼兒園——十二年級數學的全部內容和教學過程製作在一個小的密集激光盤上，相當15000面左右的容量，供教師🍈、學區🧑🦱、州的督學、教師培訓者以及大學教師參考使用🧝♂️💿。
三 90年代美國中小學數學教育的改革實驗和研究
二 90年代美國中小學數學課程的改革
